음정과 음계

사람은 소리의 진동수를 음정으로 느낀다고 했습니다. 그렇다면 계명 도레미파솔라시도는 진동수와 어떠한 관계에 있는지 알아보겠습니다. 참고로 말씀드리면 도레미파솔라시도를 CDEFGABC라고도 합니다.
어떤 도(C) 소리의 진동수가 f_C라면 그보다 한 옥타브위에 있는 도(C)의 진동수는 그 두배가 되는 2f_C입니다. 음악 시간에 도레, 레미, 파솔, 솔라 사이는 온음 차이고 미파, 시도 사이는 반음 차라고 배운 기억이 있으실 것입니다. 그렇다면 한 옥타브는 12 개의 반음차로 이루어진 것입니다. 그래서 한 옥타브를 12 등분한 것이 12 음계입니다. 100Hz 보다 한 옥타브 높은 음은 200Hz 입니다. 12 등분한다고 해서 (200-100)/12 로 하는 것은 아니고 LOG 로 12 등분합니다. 그렇게 하면 진동수 f_C인 도(C)보다 반음 높은(한 음계높은) 소리의 진동수는 f_C 2^1/12=1.06 f_C입니다. 도(C)보다 온음 높은(두음계 높은) 레(D)의 진동수 f_D는 f_D= f_C 2 ^2/12=1.12 f_C가 됩니다.
피아노 건반의 가장 가운데 있는 라(A)의 진동수는 국제 표준으로 440Hz로 정해져 있습니다. 이 라(A)로 부터 한 옥타브에 있는 계명의 진동수를 이런 식으로 계산해보면 다음과 같습니다.

계명	라(A)	시(B)	도(C)	레(D)	미(E)	파(F)	솔(G)	라(A)
진동수(Hz)	440	2^2/12 x 440	2^3/12x440	2^5/12x440	2^7/12x440	2^8/12x440	2^10/12x440	2x440
진동수(Hz)	440	= 493.88	= 523.25	= 587.33	= 659.26	= 698.46	= 784.00	= 880

이보다 한 옥타브 높은 곳의 계명은 이 진동수들을 2배하면 되고 이보다 한 옥타브 낮은 곳의 계명의 진동수는 이 숫자들을 2로 나누어 주면 얻을 수 있습니다.

가청 한계의 진동수 대역은 20-20KHz입니다. 이 가청 대역이 몇 옥타브에 해당하는지 알아보겠습니다. 가청대역의 가장 낮은 진동수는 20 Hz이고 이보다 한 옥타브 높은 진동수는 40Hz, 그보다 한 옥타브 위는 80Hz,.....이렇게 하면 가청 대역은 약 10 옥타브에 해당됩니다. 다음의 표는 가청 대역을 옥타브로 나눈 것입니다.

octave	1st	2nd	3rd	4th	5th	6th	7th	8th	9th	10th
진동수 대역(Hz)	20 -40	40 -80	80 -160	160 -320	320 -640	640 -1280	1280 -2560	2560 -5120	5120 -10240	10240 -20480

이 표를 보면 2-way 스피커의 우퍼의 crossover가 2000 Hz 정도이니 우퍼가 담당하는 대역이 거의 7 옥타브에 해당된다는 것을 알 수 있습니다. 그에 비해 트위터가 담당하는 대역이 2000-20000 Hz이니 아주 넓은 범위의 소리를 내는 것같아도 트위터의 담당대역은 3 옥타브 정도 밖에 되지 않습니다. 10000-20000Hz 대역은 대역폭이 10000Hz나 되지만 10 옥타브 중 맨 마지막 한 옥타브 밖에 되지 않습니다. 트위터가 담당하는 옥타브가 10개중 3개이니 음악 에너지의 30% 정도는 트위터가 담당하는 것이 아닐까하고 생각할 수도 있지만 사실은 그보다 훨씬 작아서 10%도 안될 것입니다. 결론적으로 말해서 사람의 소리에 대한 감각중 음정이나 음높이에 대한 감각은 선형적인 것이 아니고 지수적이거나 LOG 적이라고 할 수 있습니다. 그리고 음악도 그러한 사람에 감각에 알맞게 구성되어 있습니다.
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