음색 ( timbre, tone color )

우리는 소리를 들을 때 그 소리가 새소리인지 호랑이 소리인지, 첼로 소리인지, 북 소리인지, 가려낼 수 있습니다. 이 것은 소리가 모두 공기의 떨림이라 하더라도 그 떨리는 양상이 모두 다르기 때문에 우리는 서로 다른 공기의 떨림을 구별해냅니다. 음악 소리나 사람 목소리 같은 것을 그래프에 그려 놓으면 상당히 복잡한 모양의 그래프가 됩니다. 우리가 수학시간에 배운 사인이나 코사인 그래프처럼 단순하고 미끈한 모양이 아니라 다음과 같이 아주 복잡하고 괴상한 형태의 그래프가 됩니다. 우리가 음색을 구별하는 것은 이와 같은 파동의 모양을 구별하는 것입니다. 다음의 그림은 소리가 들리는 한 지점에서 시간에 따라 기압이 어떻게 변화하는가를 기록한 그래프입니다. 그림에서 공기의 압력이 대기압(1 ATM)을 중심으로 요동하고 있는 것을 보실 수 있습니다. 우리가 듣는 소리에 해당하는 압력 요동의 폭은 대기압의 수억분의 1 에서 수천분의 1에 해당합니다.

소리의 스펙트럼

이 복잡한 꼴의 신호를 분석하는 기법을 푸리에 분석이라고 합니다. 푸리에는 18 세기 프랑스의 수학자로서 신호 분석에 대한 이론적 토대를 마련하였습니다. 그 내용을 여기서 자세하고 엄밀하게 소개할 필요는 없겠지만 그 기본적 개념은 알아두실 필요가 있습니다.
푸리에 이론에 의하면 아무리 복잡한 형태의 그래프라도 여러개의 사인 그래프의 합으로 나타낼 수가 있습니다. 다시 말해서 아무리 복잡한 파형이라 하더라도 결국 진동수와 진폭이 서로 다른 여러개의 사인파의 합이라는 이야기입니다.
수식으로 표현하자면 다음과 같습니다. 여기서 f(t)는 시간 t 에 따라 기압, 기체 밀도 등이 어떻게 변화하는지를 나타내는 함수이며 A,B,C,D는 진폭을 나타내는 상수들이며 a,b,c,d는 진동수를 나타내는 상수들입니다.

f(t)=A sin at +B sin bt + C sin ct +......

수학자 여러분들은 눈을 흘기지 마십시요. 여기는 본격적인 푸리에 분석 강의를 하는 곳은 아닙니다. 어쨌든 어떤 꼴의 파동이라도 사인파동들의 합이라고 생각할 수 있습니다. 파동의 꼴에 따라서 A,B,C,D,..a,b,c,d,... 들의 값이 달라지겠지요. 여기서 A가 다른 값보다 훨씬 크다면 우리는 여기에 해당하는 진동수 a음정(音程, pitch)으로 느낍니다. 그리고 f(t)에 포함된 다른 사인파동들은 우리가 음색을 느끼는데 공헌을 합니다. 진동수 a,b,c,d,...들인 사인파동들의 세기인 A,B,C,D,...들의 비율에 따라 우리는 특정한 음색을 느끼는 것입니다.

현악기나 관악기와 같은 악기들은 소리를 낼 때 기본 진동(Fundamental)과 그 기본 진동의 자연수배가 되는 배진동(倍振動, overtones)들이 같이 나옵니다. 기본진동의 진폭,또는 세기가 다른 배진동들의 세기보다 훨씬 크기 때문에 우리는 기본진동의 진동수를 음정으로 구별해낼 수 있습니다. 북과 같은 타악기들은 배진동의 크기가 기본진동에 맞먹을 정도이므로 음정을 알기 어렵습니다.

그림 0
그림 1
그림 2
그림 3
그림 4
그림 5

왼쪽 그림에서 첫번째 그림 0은 어떤 진동을 나타낸 것입니다.
그림 1 은 진동수 f0 이며 진폭 10인 사인파이며 그림 2 은 진동수 2f0 이며 진폭 4인 사인파, 그림 3 은 진동수 3f0 이며 진폭 3인 사인파, 그림 4 은 진동수 4f0 이며 진폭 3인 사인파, 그림 5 은 진동수 5f0 이며 진폭 2인 사인파입니다. 여기서 그림 1-5의 사인파를 모두 더하면 그림 0 의 파동이 됩니다. 즉 진동수 f0, 2f0, 3f0, 4f0, 5f0의 사인파를 진폭비율 10 : 4 : 3 : 3 : 2로 합쳤더니 그림 0와 같은 복잡한 모양의 파동이 생긴 것입니다. 이 진폭의 배합비율을 다르게 하면 합쳐진 파동의 모양이 달라집니다.
이렇게 어떤 임의의 진동을 각 사인파로 갈라내고 각 사인파의 진동수별 배합비율을 표나 그래프로 나타낸 것을 스펙트럼이라고 합니다.

다음 그림은 기본진동과 배진동들이 10 : 4 : 5 : 6 : 4의 비율로 합쳐져 빨간 선으로 표시된 진동을 만들어 내는 것을 보여줍니다.

음색과 스펙트럼

햇빛이 프리즘을 통과하면서 무지개 색깔로 갈라집니다. 이것은 햇빛이 여러 가지 색(즉 여러가지 진동수)의 빛들이 합해진 것이라는 것을 보여줍니다. 소리의 경우도 이와 비슷하다고 할 수 있습니다. 우리가 요리를 할 때 여러가지 재료를 섞어서 합니다. 이 재료들을 각각 얼마씩 넣는가에 따라 음식 맛이 달라집니다. 간장을 너무 많이 넣으면 짜고 고추가루를 너무 많이 넣으면 맵습니다. 소리도 마찬가지입니다. 각각의 사인 파동들은 소리의 재료라고 할 수 있습니다. 이 각각의 사인 파동들이 각각 얼마만한 크기로 들어있는가에 따라서 소리의 음색이 달라지는 것입니다. 요리에 가장 많이 들어있는 재료가 그 음식의 맛 전체를 좌우하지만 곁들인 재료들에 따라서 음식맛이 조금씩 달라지는 것처럼 가장 크게 들어 있는 사인파의 진동수가 그소리의 음정을 결정합니다. 그러므로 위의 그림 0와 같은 소리ㅤ파동을 들으면 우리는 그 음정을 그림 1의 진동수 f0로 듣습니다. 나머지 사인파들의 배합 비율은 파동의 모양, 즉 음색을 결정합니다.
피아노의 가운데 La 건반의 음정은 440Hz라고 합니다. 그런데 이 건반을 눌렀을 때 440Hz의 소리만 나오는 것이 아니라 그 진동수의 2,3,4,5,... 배의 진동수를 가진 880Hz, 1760Hz, 3520Hz, 7040Hz,의 소리도 함께 나옵니다. 다만 진동수 440Hz의 소리 크기가 가장 크기 때문에 우리는 그 음정이 La 이라고 느끼는 것입니다. 나머지 배진동들의 비율은 피아노의 음색을 결정합니다. guitar로 치는 La와 violin의 La가 음정은 같지만 음색이 다른 이유는 이렇게 악기마다 배진동들의 배합비율이 다르기 때문입니다.
같은 바이올린이라도 스트라디바리와 보통 바이올린의 소리가 다른 것은 배진동의 배합비율이 약간 다르기 때문이라고 할 수있습니다.

파형 배합비율음색
10:5:2:1:1바이올린
10:5:1:1:5클라리넷
10:7:1:1:1플루트

왼쪽 표는 서로 다른 악기가 같은 음정의 소리를 냈을 때의 파형입니다. 맨위의 파형은 바이올린의 소리와 흡사한 파형이며 가운데는 클라리넷, 맨 아래쪽은 플루트와 흡사한 파형입니다. 이 표를 보면 기본진동과 배진동의 배합비율에 따라 파형이 달라지며 따라서 우리가 느끼는 음색도 달라진다는 것을 알 수 있습니다.



주파수 특성의 중요성

녹음기사들이 레코드에 악기소리를 고스란히 기록해놓았다고 가정합시다. 피아노 소리를 정확하게 녹음하였다면 피아노에서 나오는 여러 가지 진동수의 소리의 배합비율이 레코드에 정확하게 기록되어 있을 것입니다. 기록 방법은 아날로그일수도 있고 디지탈일수도 있습니다. LP처럼 플라스틱 판에 홈을 파서 깎아서 기록할수도 있고 자성 테이프의 자화를 변화 시켜 기록할수도 있으며 CD 처럼 신호를 2진법 숫자로 만들어 기록할 수도 있습니다. 이렇게 여러가지 방법을 동원하여 음악 신호를 기록할 수 있지만 어떤 방법을 쓰든지 원래 소리가 가지고 있던 배합비율이 정확하게 기록 매체에 기록되어 있어야 합니다.
턴테이블+카트리지, 테이프 레코더, Cd player들은 각각 매체는 다르지만 기록된 신호를 시간에 따른 전압의 변화로 만들어 냅니다. 이 플레이어들 (turntable 출력은 프리앰프의 phono equalizer를 거친후의 출력) 의 출력은 마이크로폰의 출력(실제로는 모든 프로세싱이 끝난 녹음 테이프를 재생하는 녹음기의 출력)과 그 모양이 일치해야 합니다. ㅤㅤ 그 모양이 일치하기 위해서는 매체에 기록된 사인파동들의 배합비율을 조금도 변치않게 읽어내어 재생해내야 하고 그 배합 비율을 그대로 유지한 채 증폭해야 합니다. 이 말은 읽어내고 재생하고 증폭하는 과정에서 모든 진동수에 대하여 똑같은 정도로 ㅤ재생, 증폭을 해야 한다는 것입니다. 기술적인 용어로 말한다면 주파수 특성이 평탄(FLAT)해야 한다는 것입니다. 이러한 이유때문데 Audio chain 전체에 걸쳐서 모든 부분의 주파수 특성이 평탄해야 하는 것은 가장 기본적으로 요구되는 특성입니다. 그러므로 ㅤ카트리지나 Cd player, 앰프에는 주파수 특성이 평탄하다는 것을 나타내기 위하여 20-20KHz+-0.1dB 와 같이 표시합니다. 이 뜻은 가청한계 20-20kHz의 모든 진동수에 대해서 재생, 증폭율이 +-0.1dB 의 오차 이내로 같다는 뜻입니다.
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