정재파와 공진

소리는 진행 하는 파동이며 진행 하는 속도 v와 진동수 f, 그리고 파장 s는 s=v/f의 관계가 있습니다. 예를 들면 20 Hz 의 진동수를 가진 소리의 파장은 s=340/20=17 m 입니다. 소리의 파동은 진행하다가 벽을 만나면 반사가 됩니다. 그러므로 서로 평행한 두 벽이 있으면 파동이 그 사이를 탁구공 튀듯이 왔다 갔다 할 수 있습니다. 그런데 두 벽사이의 거리가 반파장(s/2)의 자연수배가 되면 특별한 현상이 일어납니다. 이러한 조건이 되면 벽으로 향하여 가는 파동과 벽에서 반사된 파동의 결이 완전히 겹쳐서 진행하지 않는 것처럼 보이는 공기의 진동이 됩니다. 이러한 파동은 진행하지 않으므로 정재파(定在波, standing waves)라고 부릅니다. 정재파는 두 파동의 결이 겹친 것이므로 진폭이 다른 파동에 비하여 훨씬 크게 됩니다. 그래서 두벽 사이의 공기는 반파장이 벽사이의 거리 나누기 자연수인 소리에 대해서 공진(共振, Resonance)을 일으킵니다. 마치 두벽 사이의 공기가 오르간 파이프나 플루트 속의 공기와 같은 행동을 하는 것입니다. 예를 들면 두 벽 사이의 거리가 10 m 인 경우 파장이 20 m, 10 m, (20/3)m, 5 m, 4m, (10/3)m....인 소리에 공진합니다. 이 소리의 진동수를 계산해보면 17 Hz, 34 Hz, 51 Hz, 68 Hz, 85 Hz.....가 됩니다. 여기서 공진을 일으키는 진동수의 간격이 17 Hz 인 것을 주목하실 필요가 있습니다. 그러므로 마주 보는 두벽의 거리가 10 이면 17 Hz의 자연수배가 되는 진동수의 소리에 공진을 일으킵니다. 즉 스피커가 17 Hz의 자연수배 진동을 할때 유난히 큰 소리를 내게 됩니다. 다음 그림은 정재파가 만들어져 공진하는 조건을 보여 줍니다. 빨간 화살표시는 그 곳의 소리의 기압을 나타냅니다. 첫번째 그림은 기압 변화의 크기에 대한 조건을 나타냅니다. 빨간선은 벽사이의 거리가 1/2 파장, 파란선은 1 파장, 보라색은 3/2 파장, 녹색은 2 파장일 때를 나타냅니다. 두번째 그림은 소리의 세기를 나타내는 그림입니다.(소리의 세기는 기압 변화 크기의 제곱에 비례한다는 것을 기억하십니까?)

이 그림에서 보면 벽사이의 거리가 1/2 파장일 때(빨간색)은 두벽의 중간 지점이 소리 크기가 최저가 되는 것을 알 수 있습니다. 1 파장일 때(파란색)는 두벽사이에 두지점에서 최저, 3/2 파장일 때(보라색)는 두벽사이에 세지점에서 최저, 2 파장일 때(녹색)는 두벽사이에 네지점에서 최저가 됩니다. 모든 경우 양벽에서 최대 크기가 됩니다.
공진 주파수 f 와 벽사이의 거리 L 은 다음과 같은 관계를 가지고 있습니다.

  f = 170 N / L,      
    N=1,2,3,4......

여기서 L는 미터로 표시된 벽사이의 거리이며 N은 자연수입니다. 이 식을 보면 한 공진 진동수와 그 다음 공진 진동수의 간격이 170 / L이라는 것을 알 수 있습니다. 그러므로 방의 크기가 클수록 공진이 일어나는 진동수의 갯수가 많다는 것을 알 수 있습니다. 그러므로 큰 방일수록 공진이 잘 일어나며 낮은 대역의 소리를 내기 쉽고 공진 진동수의 분포가 비교적 고르게 됩니다. 그러므로 음향적으로는 큰방이 유리한데 경우에 따라 이런 특성이 너무 지나쳐서 조정이 필요하기도 합니다.

공진이 평행한 두 벽 사이에서만 일어나는 것은 아니고 어떠한 형태의 실내라도 한정된 공간에 갇혀 있는 공기에서는 공진이 일어납니다. 그렇지만 이렇게 평행한 두 벽이 있을 때 가장 뚜렷하게 공진이 일어납니다. 그리고 공진은 정재파가 생길 때 생기므로 소리가 반사되지 않도록 흡음 처리를 하면 약화시킬 수 있습니다. 이러한 현상은 마주 보는 두 벽 사이 뿐아니라 천장과 바닥 사이에도 일어납니다. 그러므로 정육면체의 방은 특정 진동수 몇개의 소리에만 특별히 크게 반응하므로 음향적으로 너무나 유난스러운 개성을 가진 방이 됩니다. 직육면체의 방이라도 실내의 가로,세로,높이가 정수 비례 관계에 있으면 마찬가지로 음향 특성이 유난스러운 방이 됩니다. 이러한 방의 구조는 절대로 피해야 하며 이러한 실내에서 좋은 음질을 듣기는 어렵습니다.

그렇다면 실내 공기의 공진은 꼭 나쁜 것이냐? 그렇지는 않습니다. 공진을 잘 이용하면 풍부한 음량을 들을 수 있는 리스닝 룸이 될 수 있습니다. 우리가 사용하는 레코드나 스피커는 어느 정도 공진이 존재하는 실내에서 듣는다는 것을 암암리에 가정하고 만든 것이므로 이러한 것이 완전히 제거된 극단적 환경에서는 부자연스럽게 들립니다. 가정용 오디오 스피커를 운동장 한 복판에 놓고 듣는다면 소리가 옳게 들리지 않을 것입니다.
크기가 작은 방에서는 강한 저음을 듣기가 어렵습니다. 20 Hz 정도의 저음의 반파장은 8.5m 이고 이보다 작은 방의 공기는 20 Hz 소리를 강하게 내지 못합니다. 작은 방 속의 공기는 이라한 초저역의 소리에 공진할 수 없기 때문입니다. 공진을 잘 이용해서 풍부한 음량과 고른 음색을 듣기 위해서는 다양한 값의 공진 진동수를 만들고 그 분포를 고르게 할 필요가 있습니다. 이렇게 하려면 실내의 가로, 세로, 높이의 비율을 2^N/3로 하는 것이 좋습니다. 여기서 N은 3의 배수가 아닌 정수입니다. 이렇게 하면 한 옥타브에 3개의 공진점을 일정 간격으로 놓을 수 있습니다. 이 비율로 만든 가장 작은 방의 높이 가로 세로의 비율은 2^0/3 : 2^1/3 : 2^2/3로 대략 1:1.25:1.59의 비율이 될 것입니다. 여기서 가로 세로 높이의 순서는 관계없습니다만 대부분의 방에서 높이가 가장 짧으니 높이가 1이 되는 경우가 많을 것입니다. 실내의 구조가 이렇게 되면 공진 진동수가 대역 전체에 고르게 분포하게 만들어 풍부하고 고른 음색을 가진 음질을 얻을 수 있습니다. 그러나 이런 비율로 한다면 가장 짧은 길이인 천장 높이가 2m 정도라면 잡을 때 너무 작은 방이 되어 생활에 불편하며 저음 재생에도 문제가 있습니다. 그래서 약간 타협을 한다면 2^0/3 : 2^2/3 : 2^5/3의 비율, 즉 1 : 1.59 : 3.17 정도의 비율이 됩니다. 이 방의 한쪽 폭이 너무 작다면 2^0/3 : 2^4/3 : 2^5/3, 즉 1 : 2.52 : 3.17로 하는 것도 좋습니다. 그러나 방의 크기를 정하는 것은 새로 집을 지을 경우에나 해당되는 것이니 대부분의 애호가들께 이런 정보는 당장 적용할 수 있는 것은 아닐 것입니다. 집을 새로 지으신다면 적당한 비율을 가진 리스닝 룸을 만들어보시기 바랍니다. 이 계산을 정리하여 표로 만들어보면 다음과 같습니다

높이 : 가로 : 세로 비율
2^0/3 : 2^1/3 : 2^2/3 = 1 : 1.25 : 1.59
2^0/3 : 2^1/3 : 2^5/3 = 1 : 1.25 : 3.17
2^0/3 : 2^2/3 : 2^4/3 = 1 : 1.59 : 2.52
2^0/3 : 2^2/3 : 2^5/3 = 1 : 1.59 : 3.17
2^0/3 : 2^4/3 : 2^5/3 = 1 : 2.52 : 3.17

그러나 어느 정도의 공진을 유지하는 것이 좋다는 것이지 지나치면 해롭습니다.(지나쳐서 좋은 것이 있나요?) 그러므로 마주 보는 두 벽이 있을 때 한쪽 벽은 적당한 흡음 처리를 하는 것이 좋습니다. 그렇지만 좌우 스피커의 옆벽은 동등한 처리가 되는 것이 스테레오 효과면에서 바람직할 것입니다. 어떠한 흡음 재료도 100 Hz 이하의 저음을 효과적으로 흡수하는 것은 없습니다. 그러므로 100 Hz 이하의 저음은 실내의 기하학적 구조를 바꾸어 조정하는 수밖에 없습니다. 그러므로 이런 저음 공진을 약화시키려면 마주보는 두 벽중 한쪽에 가구들을 많이 놓아 반듯한 벽면이 많이 보이지 않게 하는 것이 좋을 것입니다. 이런 용도로 책이 불규칙하게 가득 꽂혀있는 넓고 높은 책장들이 이상적입니다. 100 Hz 이상의 소리에 대한 공진은 커튼이나 적절한 흡음재로 콘트롤 할 수 있습니다.

그런데 가청 한계에 해당하는 모든 진동수에 대해서 정재파, 또는 공진과 실내의 규격을 생각해야 하는 것은 아닙니다. 공진을 염두에 두어야 하는 진동수는 20 Hz에서 대략 300~600 Hz 정도까지입니다. 왜냐하면 실내의 규격은 대개 수 m 에 해당하며 300 Hz 정도의 소리의 파장이 약 1 m 정도이기 때문입니다. 이렇게 파장이 긴 소리들은 흡음재로 흡수 하기 어렵고 벽의 수 cm 정도의 굴곡 정도는 전혀 영향을 주지 않습니다. 앞서 언급했던 공진 진동수 사이의 간격에 대해서 다시 생각할 필요가 있습니다. 벽 사이의 거리가 10 m 라면 공진 주파수의 간격이 17 Hz 입니다. 그런데 가청 한계의 음역을 옥타브로 환산하면 어떻게 되는지 알아보겠습니다. 20 Hz 보다 한 옥타브 높은 소리의 진동수는 그의 2배인 40 Hz이며, 그 보다 한 옥타브 높은 곳은 80 Hz, 그래서 가청 한계 20-20kHz는 10 옥타브에 해당됩니다. 그렇다면 첫 옥타브 20-40Hz 대역에는 공진 진동수가 1 개, 다음 옥타브 40-80Hz에는 2개, 그다음 80-160Hz 옥타브에는 5개,....이렇게 저음 대역에는 옥타브 당 공진 진동수가 띄엄 띄엄 ㅤ분포되어 있습니다. 5 번째 옥타브인 320-640Hz에는 공진 진동수가 19개 씩이나 분포되어 있고 더 이상 높은 대역에서는 한 옥타브 속에 공진 진동수가 많이 비교적 고르게 분포되어 있으므로 이렇게 높은 음역에서는 공진에 의한 주파수 특성의 악화에 대한 격정을 할 필요가 없습니다. 다음 그림은 두벽 사이가 10m 일 때 각 옥타브당 공진 진동수의 분포를 그린 것입니다. 괄호 안의 빨간 숫자는 각 옥타브의 공진 진동수의 갯수입니다. 두벽 사이가 5m로 줄어들면 각 옥타브의 공진 진동수의 갯수가 반으로 줄어들며 따라서 공진 진동수 사이의 간격도 넓어집니다. 그러므로 방이 작을수록 주파수 특성이 불균일하게 되는 것입니다.

그리고 이렇게 높은 진동수의 소리들은 파장이 짧기 때문에 벽의 마감재의 특성에 영향을 받기 쉽고 벽의 장식이나 벽의 요철, 벽 사이 거리의 오차 등에 민감하기 때문에 실내에 뚜렷한 정재파가 생기기 어렵기 때문입니다. 그러므로 300 Hz 이상의 진동수를 가진 높은 음정의 소리에 대해서는 정재파에 대해서 염려 하실 필요가 없습니다.
그러나 정재파의 역할이 중요한 대역인 20-320 Hz 범위가 아래쪽 4 옥타브에 해당되므로 정재파, 또는 실내의 공진이 우리가 듣는 음악 소리에 대단히 큰 영향을 줄 수 있으며 따라서 이 대역의 정재파를 잘 조절해야 할 필요가 있습니다.

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