CD(Compact Disc)와 Digital Audio

마이크로폰 출력은 시간에 따라 변하는 전압인데 이 전압이 시간에 따라 변화하는 꼴은 마이크로폰 입구의 공기 운동을 그대로 나타냅니다. 이러한 전압변화를 그대로 기록하지 않고 일정한 시간 간격을 정해서 그 시간 간격마다 전압을 재서 그 크기를 숫자로 기록하는 것이 디지탈 녹음입니다. 그 숫자는 우리가 흔히 쓰는 10진법 숫자가 아니라 2진법으로 쓴 숫자입니다. 십진법으로 숫자를 표시하려면 10개의 서로 다른 기호(예를 들면 우리가 쓰는 0,1,2,3,4,....9, 아니면 @#$%&*~M..., 아무거나 서로 다른 열개면 되지요)가 필요하지만 2 진법으로 표시하면 서로 구별될 수 있는 두가지 식별 기호만 있으면 됩니다.(0,1 이거나 #,$이거나 상관 없지요.)
0,1 두숫자의 나열로 표시된 음악 신호를 폴리카보네이트라는 투명한 플라스틱 판에 패인곳 안패인곳으로 구별해서 새겨넣고(사실은 찍어넣고) 알미늄같은 금속을 코팅하면 거울같이 됩니다. 자세히(현미경으로) 들여다 보면 표면에 패인 곳들이 보일 것입니다. 안패인곳은 반짝 반짝하고 패인 곳은 난반사가 일어나므로 어둡게 보일 것입니다. 이러한 면을 그대로 노출 시켜놓으면 상처받기 쉽고 코팅한 금속도 부식되기때문에 여기에 투명한 플라스틱을 한겹 더 씌웁니다. 그러면 마침내 우리가 돈주고 사는 CD가 됩니다.
CD의 신호도 LP처럼 동심(同心, concentric) 트랙으로 새겨져 있는데 CD에는 LP와 반대로 안쪽부터 바깥쪽의 순서로 기록되어 있습니다. 그리고 LP는 플레이하는 동안 회전수가 일정해서 픽업이 안쪽으로 갈 수록 주어진 시간동안 지나치는 트랙의 길이가 짧아지지만(길이당 신호의 밀도가 높아진다) CD의 경우에는 회전수를 픽업의 위치에 따라 변화시켜서 픽업이 어느 위치에 있더라도 주어진 시간 동안 일정한 길이의 트랙을 trace 하도록 합니다. 그러므로 픽업이 안쪽으로 가면 회전 수가 빠르고 바깥쪽으로 가면 회전수가 느려집니다. 즉 트랙 번호가 낮은 곳에서는 회전이 빠르고 트랙번호가 높으면 회전이 느려집니다.(CD player 뚜껑을 열고 시험해볼 수 있습니다.) CD에는 최대한 80분 정도의 음악을 넣을 수 있는데 이러한 크기는 카라얀이 자신이 지휘한 베토벤 교향곡 9번을 한판에 만들 수 있게 해달라고 주문해서 그렇게 정해졌다는 말이 있습니다. 아래의 내용은 디지탈 녹음에 대한 약간의 이론을 소개하는 글인데 관심없는 분은 뛰어넘으십시요

Digital 녹음과 재생

현재 CD에 수록된 디지탈 녹음의 규격은 44 kHz sampling, 16 Bit word length라고 표시합니다. 이말의 뜻은 전압의 변화를 1 초에 44,000 번 일정간격으로 측정하고 각각의 측정값을 16 Bit의 수로 기록한다는 것입니다. 1920년대에 미국의 Nyquist는 "모든 신호는 그 신호에 포함된 가장 높은 진동수의 2배에 해당하는 빈도로 일정 간격 sampling을 하면 원래의 신호를 완벽하게 기록할 수 있다"고 발표하였습니다. 이 이론을 Nyquist의 정리(Nyquist theorem)라고 하는데 PCM(Pulse Code Modulation) 디지탈 녹음의 이론적 배경이 되었습니다.

신호 전압의 샘플링
기록된 숫자를 읽어 펄스 생성

그림과 같이 신호(빨간 선)의 최고 진동수에 2배의 빈도로 일정 시간 간격으로 신호의 크기(파란 선의 높이)를 기록하면 그 데이타를 가지고 원래의 신호를 완벽하게 재생할 수 있다는 것입니다. 이 이론을 Nyquist가 처음 알아낸 것은 아니지만 그당시 상황 때문에 이 이론에 Nyquist의 이름이 붙게 되었습니다. 나이퀴스트의 정리는 흠잡을 곳이 없는 것이지만 1920년대 당시 이것을 기술적으로 응용하기는 어려웠고 근래에 들어와 컴퓨터 기술과 반도체 기술의 발달로 나이퀴스트 이론이 음악의 기록에도 응용되어 오늘날의 CD가 되었습니다.
CD에는 이렇게 음악 신호를 sampling 하여 얻은 숫자들이 기록되어 있습니다. CD Player의 pickup은 레이저 빛으로 이러한 숫자 데이터를 읽고 DA Converter는 그 숫자에 해당하는 높이를 가진 펄스들을 다음 그림과 같이 만들어냅니다. 이렇게 만들어진 펄스 신호를 Low-pass filer를 통과 시키면 펄스의 삐죽 삐죽한 형태가 없어지고 원래의 신호(빨간선)와 똑같은 모양의 신호를 얻게됩니다. 이것이 간단히 살펴본(너무나 간단히?) 디지탈 녹음과 재생의 과정입니다.

Digital 녹음과 재생의 문제점과 해결책
양자화 오차와 Dither 잡음

나이퀴스트의 이론이 완벽하다면 PCM 디지탈 녹음은 신호를 완벽하게 기록,재생할 수 있는 방식인가? 불행히도 그렇지 않습니다. 그 이유 중의 하나는 나이퀴스트의 이론에 나오는 sampling을 완벽하게 할 수 없기 때문입니다. (세상에 완벽한 것이 있나요?) sampling이란 특정한 시각의 전압크기를 재어 숫자로 기록한다는 것인데 우리는 기록할 때 유한한 갯수의 숫자로만 표시할 수 있습니다. 예를 들면 sampling 할때 전압이 6.36875937543... Volt 인데 우리가 숫자 두개로만 표시할 수 있다면 반올림한 값 6.4 Volt로만 기록해야 하고 당연히 실제 신호의 값과는 차이가 납니다. 이렇게 유한한 갯수의 숫자로만 신호를 기록해야 하므로 생기는 오차를 양자화 오차(quantization errors)라고 합니다. CD의 경우에는 0,1을 16개만 써서 이 값들을 기록합니다. 이 규격은 CD가 나올 당시 그 정도 크기의 디스크에 쓰고 읽을 수 있는 기술적 한계였습니다. 이렇게 전압을 재어서 그 크기를 16개의 0,1로 표시하는 방법을 16 bit word length 방식이라고 합니다. 0,1 두개의 숫자 16개로 표시할 수 있는 숫자는 0 부터 2의 16 제곱인 65,536까지의 정수입니다. 즉 16 bit로는 65,536 가지의 전압크기를 기록할 수 있습니다. 이 갯수가 충분히 많은지 적은지를 따져봅시다. 만일 각각의 수가 등간격의 전압을 나타내는 것이라면(실제 이 방법을 쓰고 있습니다.) 기록되는 가장 큰 전압은 기록되는 가장 작은 전압의 65,536배가 됩니다. 그러므로 전압의 다이나믹 레인지는 10 LOG 655,536 = 48 dB이며 출력은 전압의 제곱에 비례하므로 출력의 다이나믹 레인지는 20 LOG 655,536=96 dB에 해당합니다. 실제의 계산은 이와 다른 것이지만 편의상 이렇게 설명합니다. 기본적인 개념은 크게 차이가 없다고 봅니다. 96dB의 다이나믹 레인지는 음악신호를 기록하는 데 거의 문제가 없습니다. LP의 다이나믹 레인지가 50dB 내외인 것을 생각하면 혁신적인 것입니다. 이것으로 이야기가 끝난다면 얼마나 좋겠습니까만 다음과 같은 중대한 문제가 있습니다.

기록된 전압의 크기가 최대의 숫자 65536 부근에 있는 큰 것(96 dB의 출력에 해당하는 전압)이라고 가정하면 원래 전압의 크기는 65,535와 65,536 사이에 있을 것입니다. 오차가 있다면 크기를 반올림해서 생기는 오차이므로 기껏해야 0.5 밖에 안되니 찌그러짐으로 따지면 1/65536=0.00153% 밖에 안됩니다. 대단히 훌륭한 수치입니다. 물론 신호의 찌그러짐은 이와 같은 순간의 오차를 말하는 것이 아니고 일정 시간 간격동안의 평균 오차를 말하는 것이지만 오차와 찌그러짐의 상관 관계를 이해하는데 도움이 될 것입니다. 그러나 출력 50 dB 부근에 해당하는 전압(숫자로는 300 정도)인 경우 이 오차는 1/300=0.3%로 커집니다. 10 dB 는 숫자로 3 정도이니 오차는 1/3=33% 가 됩니다. 도저히 용납할 수 없는 수준입니다. 5 dB 정도가 되면 오차가 50% 가 넘습니다. 1 dB에 이르면 오차가 거의 100% 입니다. 결론적으로 샘플링하는 전압이 낮을수록 오차 또는 찌그러짐이 커진다는 것입니다. 이것은 디지탈 녹음의 중대한 결함이 될 수 있고 CD 시판 초기에 "디지탈 녹음은 아날로그 녹음에 비하여 detail이 떨어진다"고 말하던 내용과 연관지을 수 있는 디지탈 녹음의 결점입니다. 만약에 디지탈 녹음이 이 정도에서 끝났다면 작은ㅤ 소리를 녹음 재생하는 경우 대단히 귀에 거슬리는 형편없는 소리만 났을 것입니다. 그러나 이런 결점을 교묘하게 피하는 방법이 CD 시판 이전에 벌써 개발 되었습니다. 귀가 민감하게 느끼지 못하는 잡음 신호를 첨가하는 방법입니다. 그렇게 하면 작은 신호도 외형적으로 커져서 그 오차를 만족할만한 수준이하로 내릴 수가 있습니다. 이런 목적으로 샘플링하지 전에 첨가되는 잡음을 Dither 잡음이라고 합니다. 잡음이 첨가되는 것이 바람직하지 못하긴 하지만 ㅤ샘플링 오차를 그대로 두는 것보다 훨씬 바람직한 결과를 줍니다. 이는 사람의 귀가 신호와 무관한 잡음에는 별로 민감하지 않지만 신호에 관계된 잡음에는 비교적 민감하기 때문입니다. Dither 잡음을 첨가한다해도 그 잡음의 크기는 우리가 오디오 재생에서 식별할 수 없을 정도로 작은 것이며 샘플링 오차를 줄이는데 대단히 효과적입니다.

Jitter 와 Memory buffer

디지탈 녹음기는 속에 clock이 있어서 이 clock이 지시하는 시간 간격마다 샘플링을 하게 되는데 만일 clock이 동작하는 시간 간격이 일정하지 않거나 테이프가 돌아가는 속도가 일정치 않거나, 또는 테이프의 늘어짐이 있어서 기록된 데이타의 시간 간격이 일정하지 않다면 그렇게 얻은 데이타로는 완벽한 신호를 재생할 수 없습니다.
그림에서 파란 선으로 표시한 것과 같이 일정 시간 간격으로 샘플링이 이루어져야 하는데 만일 보라색 선과 같이 일정하지 않은 시간 간격으로 이루어진다면 기록되는 숫자는 일정 간격으로 샘플링 한 것과 차이가 날 것입니다. 이렇게 샘플링 간격의 불균일 때문에 일어나는 오차를 jitter라고 하는데 jitter는 녹음 과정에서 생길 수도 있고 재생 과정에서도 생길 수 있습니다. 녹음 과정에서 생기는 것은 우리가 어쩔 수 없고 애호가들에게 문제가 되는 것은 재생과정의 jitter 입니다. 녹음 과정이나 CD 원판 제조 과정에서 전혀 jitter가 없었다고 가정해도 CD pressing 과정에서 약간의 오차가 생기거나 보관 방법에 문제가 있어 약간 CD가 휘거나 하여 데이타들 사이의 간격이 약간 달라질 수가 있을 것입니다. 또는 CD player의 모터 회전이 일정하지 않아서 CD Player가 읽어낸 데이터들의 시간 간격이 일정하지 않을 수도 있습니다. 그렇다면 이러한 오차가 모두 jitter가 되느냐 하면 그렇지 않습니다. DA Converter가 만든 일정한 갯수의 펄스들은 RAM Memory에 일단 저장 되었다가 CD Player속의 quartz clock이 지시하는 일정 시간 간격마다 끄집어내져서 Low-Pass filter로 들어갑니다. 그러므로 ㅤjitter가 있다면 quartz clock의 시간 간격이 일정하지 않아 생기는 것뿐입니다. Disk pressing의 오차나, Disk의 휘어짐, 모터의 불균일 회전등 때문에 생기는 오차등은 이 과정에서 완벽하게 없어집니다. 그리고 대부분의 CD Player들에 사용되는 quartz clock은 충분히 정밀하다고 할 수 있습니다. 어느 CD Player나 wow&flutter가 unmeasurable로 나오는 이유도 여기에 있습니다.
이렇게 디스크를 재생하는 경우에 생기는 jitter도 있지만 두 디지탈 기기를 연결하였을때 생기는 소위 interface jitter도 있습니다. 예를 들면 Cd Player와 DAT 녹음기를 연결하였을 경우가 해당됩니다. 이런 경우 두 기기의 clock이 서로 동기(synchronize)되지 않아 문제가 생길 수 있습니다. 그리고 두 기기를 연결하는 케이블의 특성 때문에 시간 데이터 전달에 오류가 생길 수도 있습니다.

오차의 보정

CD Player 내부에서 데이터를 읽고 ㅤ최종 출력까지 만드는 전 과정을 표로 만들어 보면 다음과 같습니다.

D-A 변환 펄스 저장,
꺼내기		 Low-Pass
filter
CD에서
데이타 읽기		 오차 보정 좌우
채널 분리
D-A 변환 펄스 저장,
꺼내기		 Low-Pass
filter

이 표에서 보면 오차 보정(error correction)이란 항목이 있는데 실제로 CD Disk에는 먼지가 붙을 수도 있고 스크래치가 날 수도 있어서 CD에 들어있는 데이터를 100% 완벽하게 읽을 수 없을 경우가 있습니다. 때로는 CD 제조상의 결함 때문에 데이터의 손실이 생기는 경우도 있습니다. 때때로 CD 데이터를 기록하는 홈의 모양이 틀려서 데이타 펄스의 모양이 충분히 또렷하지 않을 수도 있습니다. 한 디스크에 600MB 정도의 막대한 양의 데이터가 들어있다는 것을 생각하면 데이터를 완벽하게 읽는다는 것이 얼마나 어려운지 알수 있습니다. 그러므로 오차 보정을 하는 장치가 없다면 CD에 들어있는 데이터를 제대로 사용하지 못할 것입니다. 우선 데이터 펄스의 모양이 또렷하지 않을 때는 Pulse shaper라는 장치가 있어서 펄스의 모양을 다루기 좋은 형태로 바꾸어 줍니다. CD에는 음악 신호 데이타만 들어있는 것이 아니고 오차 보정을 위한 신호가 같이 들어있습니다. 그리고 신호 데이터도 시간 순서대로 기록되어 있는 것이 아니라 여기 저기 흩어 놓았습니다. 물론 어디에 놓았는지에 대한 데이터도 물론 CD에 들어 있습니다. 이렇게 흩어 놓은 이유는 오차 보정이 잘 되도록 하기 위한 것입니다. 흩어놓으면 시간적으로 연속되는 데이터들이 손상되지 않기 때문입니다. 아무렇게나 흩어 놓는 것이 아니고 규칙에 따라 흩어 놓은 것인데 이런 과정을 interleave라고 합니다. 오차 보정 과정에서는 오차 보정 데이터와 음악 신호 데이터를 비교하여 빠진 곳은 채워 넣고 틀린 곳은 고쳐 넣습니다. 그리고 de-interleave 과정을 통하여 흩어진 데이터들을 원래의 시간 순서대로 재배열합니다. 이런 방법을 쓰면 CD Disk 의 문제나 CD 플레이어의 메카니즘이 갖는 오차들을 거의 완벽하게 보정할 수 있습니다. 물론 이런 방법을 동원해도 보정이 되지 않는 경우가 때때로 있는데 이런 경우는 오차 감추기(error concealment) 방법을 씁니다. 데이터가 빠진 곳을 앞뒤의 데이터로 부터 유추하여 만들어 넣는 것입니다.

Low-Pass filter, Oversampling

D-A converter의 출력은 펄스들의 집합인데 이 펄스들의 삐죽한 성분들을 없애기 위하여 20 KHz 이상의 성분을 빼버리는 Low-Pass filter를 씁니다. 가장 이상적인 필터는 소위 brick wall filter라고 해서 20KHz 이상 부분은 완전히 차단하고 20KHz 이하 부분은 100% 통과시키는 필터를 말합니다. 그러나 이런 이상적인 필터란 존재하지도 않을뿐 아니라 필터 특성이 급격해질수록 필터 경계 주파수 부근의 진동수를 갖는 신호들의 위상특성이 크게 변합니다. 이렇게 위상 특성이 심하게 변하면 그 효과가 귀에 들릴 가능성도 있습니다. 그래서 이런 것을 피하기 위하여 Digital 신호가 DA Converter에 들어오기 전에 다시 원래 샘플링 주파수의 몇배에 해당하는 주파수로 다시 샘플링 합니다. 이 과정을 oversampling이라고 합니다. 4 times oversampling이라면 1 번째 sampling 할 때는 원래 크기를 읽고 나머지 세 sampling의 값은 0이 됩니다. 이 0으로 된 부분을 그냥 두지 않고 뒤의 데이타와 interpolation 시켜 사이를 채워 넣습니다.

1X sampling
4X oversampling & interpolation

이런 신호를 DA converter를 통과시키면 펄스들의 폭이 아주 좁아져 펄스들의 합이 아날로그 파와 비슷한 모양이 됩니다. 이렇게 DA converter에 들어가기 전에 oversampling 과 interpolation 과정을 하는 것을 digital Filter라고 합니다. 그러므로 digital filter는 oversampling과 함께 동작하는 것입니다. 이렇게 높은 주파수로 샘플링 된 펄스들의 삐죽한 부분은 가청 한계 주파수보다 엄청나게 높은 주파수 성분들만 있기 때문에 이러한 성분들은 훨씬 얌전한 특성의 Low-pass 필터로 아주 만족스럽게 없앨 수 있습니다. 왼쪽 그림에서 파란선으로 표시한 것은 원래의 샘플링이며 녹색선으로 표시된 것은 4 times oversampling 하여 원래 없던 부분을 interpolation하여 만들어낸 펄스의 크기들입니다. 현재 대부분의 CD player들은 이러한 digital filter방식을 사용하고 있습니다.

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